Question

Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 13,20,21​

Answer 1

Если будут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу: $R = \frac{abc}{4S},$ где R - радиус окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для нахождения площади треугольника можно использовать полу-периметр (p): $p = \frac{a + b + c}{2},$ $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$

В нашем случае: a = 13, b = 20, c = 21.

Вычислим площадь треугольника: $p = \frac{13 + 20 + 21}{2} = 27.$ $S = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3^3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 7} = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 18\sqrt{7}.$

Теперь можно найти радиус окружности: $R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 18\sqrt{7}} = \frac{27360}{72\sqrt{7}} = \frac{380}{\sqrt{7}} \approx 135.045.$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, примерно равен 135.045.