Question

Определите вид треугольника. A (0;2) B (2;6) C (6;-1) Не графически.

Answer 1

найдем координаты вектора ВА(3-0, 9-6), ВА(3,3). Найдем координаты вектора ВС(4-0, 2-6), ВС(4, -4). Найдем скалярное произведение этих векторов ВА*ВС=3*4 + 3*(-4)=0. Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит векторы перпендикулярны, то есть треугольник прямоугольный с прямым углом В.

Answer 2

Чтобы определить вид треугольника ABC без использования графического представления, можно проанализировать его стороны и углы.

1. Стороны треугольника: AB = √[(2 - 6)^2 + (6 - 2)^2] = √20 = 2√5 BC = √[(6 - 2)^2 + (-1 - 6)^2] = √74 CA = √[(0 - 6)^2 + (2 + 1)^2] = √65

2. Углы треугольника: Угол A = acos[(BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA)] Угол B = acos[(CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB)] Угол C = acos[(AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)]

Вычислив значения углов A, B и C, можно определить вид треугольника:

• Если все углы треугольника острые (меньше 90 градусов), то треугольник называется остроугольным.
• Если один из углов треугольника равен 90 градусов, то треугольник называется прямоугольным.
• Если один из углов треугольника больше 90 градусов, то треугольник называется тупоугольным.

Подставив значения сторон и углов в формулы, можно определить вид треугольника ABC.