Question

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, и 15 см. Кроме того, высота, опущенная на сторону длиной 14 см, равна 12 см. Найдите две другие высоты.

Answer 1

По формуле Герона S=√(21*8*7*6)=84 см²
По другой формуле площадь треугольника S=1\2 * a * h;  84=1\2 * 14 * h;  7h=84;  h=12 cм.
Найдем третью высоту:
84=1\2 * 15 * h;      7,5h=84; h=11,2 см.

Ответ: 12 см и 11,2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления высоты треугольника. Высота треугольника, опущенная на сторону, равна отношению площади треугольника к длине этой стороны. Мы можем использовать эту формулу для нахождения двух других высот треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2,

где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Площадь треугольника равна:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Для данного треугольника с длинами сторон 13 см, 14 см и 15 см, полупериметр будет:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Площадь треугольника равна:

S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(21 * 8 * 42) = √(7056) = 84.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника, опущенной на сторону длиной 14 см:

h = (2 * S) / a,

где h - высота треугольника, опущенная на сторону длиной a.

Подставляем значения:

h = (2 * 84) / 14 = 168 / 14 = 12.

Таким образом, высота треугольника, опущенная на сторону длиной 14 см, равна 12 см.

Аналогично, мы можем найти высоты, опущенные на остальные стороны треугольника, используя формулу для вычисления высоты:

h = (2 * S) / a.

Для сторон 13 см и 15 см:

Для стороны длиной 13 см:

h = (2 * 84) / 13 = 168 / 13 = 12.92 (округляем до 2 десятичных знаков).

Для стороны длиной 15 см:

h = (2 * 84) / 15 = 168 / 15 = 11.2 (округляем до 1 десятичного знака).

Таким образом, две другие высоты треугольника равны 12.92 см и 11.2 см.