Question

Площадь прямоугольника равна 48кв.см. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника.

Answer 1

АВСД - прямоугольник. М - середина АВ,  К - сер. ВС, Е - сер. СД, Н - сер. АД. 
Найти площадь шестиугольника АМКСЕН.

Сначала проведем отрезки МК, КЕ, ЕН, НМ, затем МЕ и КН.
Наш прямоугольник поделился на 8 равных треугольников, площадь каждого из них
48 : 8 = 6 см^2
Видно, что шестиугольник получился после вырезания двух треугольников: МВК и ЕДН.
Площадь шестиугольника равна:
48 - 6 * 2 = 36 см^2
Ответ: 36 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника, нам нужно разбить этот шестиугольник на шесть треугольников и найти сумму их площадей.

Первым шагом найдем длины сторон прямоугольника. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как площадь прямоугольника равна 48 кв. см, то a * b = 48.

Длина каждой стороны шестиугольника будет равна половине длины соответствующей стороны прямоугольника. То есть, каждая сторона шестиугольника будет равна a/2 или b/2.

Теперь разобьем шестиугольник на шесть треугольников:

1. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и диагональю прямоугольника (a).
2. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и диагональю прямоугольника (b).
3. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и стороной прямоугольника (a).
4. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и стороной прямоугольника (b).
5. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и стороной прямоугольника (a).
6. Треугольник со сторонами a/2, b/2 и стороной прямоугольника (b).

Площадь каждого треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Пусть s - полупериметр треугольника, равный (a/2 + b/2 + сторона прямоугольника) / 2. Тогда площадь каждого треугольника равна sqrt(s * (s - a/2) * (s - b/2) * (s - сторона прямоугольника)).

Наконец, чтобы найти площадь шестиугольника, сложим площади всех шести треугольников.

Итак, площадь шестиугольника будет равна: площадь треугольника 1 + площадь треугольника 2 + площадь треугольника 3 + площадь треугольника 4 + площадь треугольника 5 + площадь треугольника 6.

Вам нужно подставить значения a и b, чтобы вычислить площ