Question

На какое наибольшое число частей делят плоскость четыре прямые?

Answer 1

Ответ:

На 11.

Объяснение:

Каждая прямая должна пересекать три другие прямые, причем в одной точке должны пересекаться только две прямые.

Например, как на рисунке.

Answer 2

Наибольшее число частей, на которые могут разделить плоскость четыре прямые, зависит от их общего положения. Обозначим это число как М.

Если четыре прямые общего положения, то есть нет трех прямых, которые пересекаются в одной точке, то формула для нахождения М называется формулой Сильвестра. Для четырех прямых она имеет вид:

М = (n^2 + n + 2)/2,

где n - число точек пересечения прямых. Если четыре прямые общего положения, то n = 0, и М = 2.

Однако, если присутствуют трое прямых, пересекающихся в одной точке, то число частей может быть больше. В этом случае, наибольшее возможное число частей при четырех прямых будет равно 11.

Итак, наибольшее число частей, на которые могут разделить плоскость четыре прямые, может быть либо 2 (если прямые общего положения), либо 11 (если присутствуют три прямые, пересекающиеся в одной точке).