Question

через образующую цилиндра проведены две плоскости угол между ними равен 120 площади получившихся сечений равны 1 радиус основания цилиндра равен 1 найдите объем цилиндра

Answer 1

пусть образующая цилиндра AB и образовались 2сечения:ABCD иABFEтак как площади сечений равны,то AD=AE=BC=BF
Вписанный угол DAE=120градусов,следовательно центральный уголDOE=120градусов
найдём в треугольник DOE ED в квадрате=1+1-1*cos120град=2+1/2=5/2
ED=корень из 5/2
В треугольнике DAE найдём AD=AE=x по теор.cos:ED в квадрате=х в квадрате+х в квадрате-2х в квадрате*cos120=>5/2=2х в квадрате*(1-cos120)=2х в квадрате*3/2=3х в квадрате=>5/2=3хв квадрате
х в квадрате=5/6
х= корень из5/6
S сеч=AB*AD=AB*корень из 5/6=1
AB=корень из6/5
V=пRв квадрате*AB=п*1*корень из6/5=корень из6/5п

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, нам понадобятся данные о радиусе основания и высоте цилиндра. В данном случае у нас есть информация о радиусе основания, который равен 1.

Однако, нам не даны непосредственно данные о высоте цилиндра. Мы можем использовать информацию о сечениях, чтобы выразить высоту через радиус и площади сечений.

Пусть S1 и S2 - площади сечений, проведенных плоскостями через образующую цилиндра. По условию, эти площади равны 1.

Мы знаем, что угол между плоскостями равен 120 градусам. Поскольку сечения имеют форму кругов, площади сечений пропорциональны квадратам радиусов:

(S1/S2) = (r1^2/r2^2),

где r1 и r2 - радиусы сечений.

Поскольку площади сечений равны, мы можем записать:

1/1 = (r1^2/r2^2).

Сокращаем:

1 = r1^2/r2^2.

Из этого равенства можно выразить r2 через r1:

r2^2 = r1^2.

Поскольку r1 = 1, получаем:

r2^2 = 1.

Теперь у нас есть радиусы обоих сечений. Рассмотрим цилиндр с образующей, равной h, радиусом основания r1 и высотой H.

Площадь основания цилиндра равна S_base = π * r1^2.

Также, мы знаем, что площадь сечения равна 1. Запишем площадь сечения через радиус r1:

S_base = π * r1^2 = 1.

Отсюда находим r1:

r1^2 = 1/π,

r1 = √(1/π).

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нам нужно выразить высоту H через r1:

H = h * (r1/r2).

Мы уже знаем, что r2 = 1 (радиус основания цилиндра), поэтому:

H = h * (r1/1) = h * r1.

Таким образом, объем цилиндра V выражается через высоту H и площадь основания S_base:

V = S_base * H = (π * r1^2) * (h * r1) = π * r1^3 * h.

Подставим значение r1:

V = π *