Question

Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см восстановлен к плоскостиперпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь ABM.

Answer 1

Квадрат АВСД, АВ=18, перпендикуляр МО к плоскости АВСД, проводим высоту=медиане на АВ=1/2АД=18/2=9, проводим высоту МН=медиане на АВ, треугольник АМН равнобедренный, АМ=ВМ, треугольник НМО прямоугольный, МН=корень(МО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(144+81)=15, площадь АВМ=1/2АВ*МН=1/2*18*15=135

Answer 2

Расс-им треуг-ик ОМЕ (угол О=90)
ОЕ=АД/2=18/2=9см
МЕ=√ОЕ²+МО²=√9²+12²=15см
S=ME*AB/2=15*18/2=135cм²

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход. Обозначим точку пересечения отрезка OM с стороной AB как точку P.

Так как OM перпендикулярно к плоскости ABCD, то треугольник OPM прямоугольный. Мы знаем, что длина OM равна 12 см.

Также, поскольку квадрат ABCD имеет сторону 18 см, то AP = BP = AB/2 = 9 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, ABM и OPM, с общим катетом AM. Зная длины катетов этих треугольников, мы можем найти их площади.

Площадь прямоугольного треугольника ABM: S_ABM = (1/2) * AM * BP

Площадь прямоугольного треугольника OPM: S_OPM = (1/2) * OM * AP

Подставляем известные значения: S_ABM = (1/2) * AM * 9 S_OPM = (1/2) * 12 * 9

Так как AM является общим катетом для треугольников ABM и OPM, то AM = OM = 12 см.

Теперь мы можем выразить площадь ABM через известные значения: S_ABM = (1/2) * 12 * 9 S_ABM = 54 см²

Итак, площадь треугольника ABM равна 54 квадратных сантиметра.