Question

Расстояние между скрещивающимися правильной треугольной пирамиды равно 12, а синус угла между боковым ребром и плоскостью основания равен 0,3. Найти высоту основания пирамиды

Answer 1

 SinA= 12:x 

x= 12:0.3 =40

так как пирамида правильная то AB и является той самой высотой

по свойству скрещивающихся прямых BH перпендикулярна AH поэтому треугольник ABH прямоугольный

ответ: высота = 40  

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся геометрическими свойствами треугольной пирамиды.

Пусть А, В и С - вершины пирамиды, причем АВ и АС - боковые ребра, BC - основание. Пусть D - точка пересечения бокового ребра АВ с плоскостью основания.

Так как треугольная пирамида является правильной, то AD является высотой пирамиды, а также AD является медианой треугольника ABC.

Известно, что расстояние между скрещивающимися правильной треугольной пирамиды (AB) равно 12. По свойству медианы треугольника, точка D делит боковое ребро АВ на две равные части, поэтому AD = DB = 6.

Также известно, что синус угла между боковым ребром и плоскостью основания (sin(∠BAC)) равен 0,3.

Мы можем использовать соотношение между синусом угла и отношением противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В нашем случае, противолежащим катетом является высота пирамиды (AD), а гипотенузой является боковое ребро (AB). Таким образом, мы получаем следующее соотношение:

sin(∠BAC) = AD / AB

Подставляем известные значения:

0,3 = 6 / AB

AB = 6 / 0,3 = 20

Теперь, чтобы найти высоту основания пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника АВС:

AB^2 = AC^2 + BC^2

20^2 = AC^2 + 12^2

400 = AC^2 + 144

AC^2 = 400 - 144

AC^2 = 256

AC = √256 = 16

Таким образом, высота основания пирамиды (AC) равна 16.