Question

Решите пожалуйста.   №1.  Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол ABO, если угол между диагоналями равен 70°. №2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так, что AB=BP. Докажите, что AP – биссектриса  угла BAD. Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.

Answer 1

№1.  Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол ABO, если угол между диагоналями равен 70°.
Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам
поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°):2 = 55°. То есть угол АВО = 55°
№2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так,
что AB=BP.
Докажите, что AP – биссектриса  угла BAD.
Треугольник АВР равнобедренный, поэтому угол ВАР = углу ВРА. А угол ВРА = углу РАD ( внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР). То есть угол ВАР = углу РАD, а значит АР - биссектриса угла BAD
Периметр параллелограмма равен (АВ =CD): 10+10+8+10+18 = 56
Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.

Answer 2

№1. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. Поскольку угол между диагоналями равен 70°, каждый из этих треугольников будет иметь угол 35° в вершине, где диагонали пересекаются.

Таким образом, угол ABO будет равен половине этого угла, то есть 35° / 2 = 17.5°.

Ответ: Угол ABO равен 17.5°.

№2. Поскольку AB=BP, треугольники ABP и BAP равнобедренные, так как у них две равные стороны. Значит, углы BAP и ABP равны между собой.

Также, по определению параллелограмма, противоположные углы параллельны. Таким образом, угол BAD и угол BCD (противоположный угол BAD) также равны между собой.

Поскольку угол BAP равен углу ABP и угол BCD равен углу BAD, мы можем заключить, что угол BAP равен углу BCD. Значит, луч AP является биссектрисой угла BAD.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. Из условия задачи известно, что CD=10 см и CP=6 см. Так как параллелограмм ABCD является равнобедренным (так как AB=BP), то стороны BC и AD также равны.

Пусть BC=AD=x, тогда CD=10 см. По свойству параллелограмма, диагональ CD делит параллелограмм на два равных треугольника. Значит, в каждом из этих треугольников сторона CD равна половине периметра параллелограмма.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2 * (CD + BC) = 2 * (10 + x) см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 2 * (10 + x) см.