Question

Осевое сечение конуса-равносторонний треугольник с высотой 3 корня из 3 см. найдите объём конуса.

Answer 1

Пусть сторона треугольника равна х
х=2r
x=H/cos30=(3sqrt{3})/(sqrt{3}/2}=6
r=3
V=(1/3)*п*R^2*H=9sqrt{3}п

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, нам понадобятся два параметра: радиус основания и высота конуса.

В данном случае мы знаем, что осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник. Это означает, что все его стороны равны между собой.

Также дано, что высота осевого сечения (высота треугольника) равна 3 корня из 3 см. Равносторонний треугольник имеет специфическое соотношение между высотой и стороной. В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам и образует два прямоугольных треугольника с катетами равными половине стороны и высоте.

Таким образом, мы можем найти длину стороны треугольника. Половина стороны треугольника равна половине высоты треугольника, то есть:

половина стороны = (1/2) * высота треугольника = (1/2) * 3 * √3 см = (3/2) * √3 см.

Теперь у нас есть длина стороны треугольника. Она также является радиусом основания конуса.

Таким образом, радиус (r) конуса равен (3/2) * √3 см.

Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса:

Объем конуса = (1/3) * площадь основания * высота.

Площадь основания конуса равна площади равностороннего треугольника, которая вычисляется по формуле:

площадь = (√3/4) * сторона^2.

Подставляя значения, получаем:

площадь = (√3/4) * [(3/2) * √3]^2 = (√3/4) * (3/2)^2 * 3 = (√3/4) * (9/4) * 3 = 27√3/16.

Теперь мы можем найти объем конуса:

Объем конуса = (1/3) * площадь основания * высота = (1/3) * (27√3/16) * (3√3) = 27√3/16 * 3√3/3 = 27 * 3 / 16 = 81/16.

Таким образом, объем конуса составляет 81/16 кубических сантиметров.