Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 5коренів з 3см і 2см та кутом між ними 30.

Answer 1

Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов.
c² = a² +b² - 2abcos30° = 75 +4 -2*2*5√3* √3/2 = 49
c=7.
 По теореме синусов  с/ sin 30° = 2R.
R = 7 / (2* sin 30°) = 7 см.

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, ми можемо скористатися формулою, яка пов'язує радіус кола і сторони або кути трикутника.

Формула для радіуса кола, описаного навколо трикутника, залежить від сторін трикутника і синуса кута між ними. У цьому випадку, ми знаємо сторони трикутника: 5коренів з 3 см і 2 см, а також кут між ними, який дорівнює 30 градусів.

Ми можемо використати таку формулу:

радіус = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * площа)

Для знаходження площі трикутника ми можемо використати формулу Герона:

площа = корінь(p * (p - сторона1) * (p - сторона2) * (p - сторона3))

де p - півпериметр трикутника, обчислюється як (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2.

Застосуємо ці формули до нашого трикутника:

сторона1 = 5√3 см сторона2 = 2 см сторона3 = 5√3 см кут = 30 градусів

Спочатку обчислимо півпериметр:

p = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2 = (5√3 + 2 + 5√3) / 2 = (10√3 + 2) / 2 = 5√3 + 1

Тепер обчислимо площу трикутника:

площа = корінь(p * (p - сторона1) * (p - сторона2) * (p - сторона3)) = корінь((5√3 + 1) * ((5√3 + 1) - 5√3) * ((5√3 + 1) - 2) * ((5√3 + 1) - 5√3)) = корінь((5√3 + 1) * (1) * (3 + 1) * (1)) = корінь((5√3 + 1) * 4) = корінь(20√3 + 4) = корінь(4(5√3 + 1)) = 2√(5√3 + 1)

Тепер можемо обчислити