Question

Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов.Найдите боковую сторону треугольника если его площадь равна 1089.

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголВ=30, площадь АВС=1089=1/2*АВ*ВС*sinB=1/2*АВ в квадрате*1/2, 4356=АВ в квадрате, АВ=ВС=корень4356=66

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x. Так как угол при вершине противолежащий основанию равен 30 градусов, у нас есть два равных угла, каждый из которых равен (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины на основание, будет также служить медианой и медиана делит основание пополам.

Таким образом, основание будет равно 2x. Тогда площадь треугольника можно записать как:

1089 = (1/2) * 2x * h

где h - высота треугольника.

Теперь мы можем найти высоту треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и боковой стороной треугольника. Тангенс угла 75 градусов равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (половина боковой стороны):

tan(75) = h / (x/2)

tan(75) = 2h / x

Так как tan(75) = sqrt(3), мы можем записать:

sqrt(3) = 2h / x

Отсюда можно найти высоту h:

h = (sqrt(3) * x) / 2

Теперь мы можем подставить это значение высоты обратно в уравнение для площади треугольника:

1089 = (1/2) * 2x * [(sqrt(3) * x) / 2]

1089 = x^2 * sqrt(3)

x^2 = 1089 / sqrt(3)

x^2 ≈ 629.39

x ≈ sqrt(629.39)

x ≈ 25.07

Таким образом, боковая сторона треугольника примерно равна 25.07.