Question

Плоскость α параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N, причем, АМ:МВ=2:3, АС=10. Найти MN ответы: 4, 5, 6. 7.

Answer 1

тр-кМВN подобен  АВС по двум углам ВМ/АВ=МN/АС  3/5=МN/10,  5МN=30,  MN=6

Answer 2

Дано, что прямая MN параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке N. Также известно, что АМ:МВ=2:3 и АС=10.

Чтобы найти длину отрезка MN, нужно учесть пропорцию между отрезками АМ и МВ. Поскольку АМ:МВ=2:3, можно представить длину отрезка АМ как 2х, а длину отрезка МВ как 3х, где х - некоторая константа.

Теперь можно рассмотреть подобные треугольники. Треугольник АВС и треугольник МНС подобны, так как у них соответственные углы равны (они прямые) и угол А у них общий. Исходя из подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым:

АМ/АС = МВ/NS.

Подставляя известные значения, получаем:

2х/10 = 3х/NS.

Переставляя местами части равенства, получаем:

3х/NS = 2х/10.

Далее можно упростить это равенство, умножив обе части на NS и деля на 2:

(3х * NS) / 2 = 10х.

Теперь можно сократить х на обеих сторонах и упростить выражение:

3NS/2 = 10.

Умножим обе части на 2/3, чтобы избавиться от коэффициента 2/3:

NS = 20/3.

Таким образом, длина отрезка MN равна 20/3, что приближенно равно 6.67.

Среди данных ответов ближайшим к полученному значению является 7.