Question

Вычислите: Площадь фигуры, ограниченной дугой АВ и хордой АВ, если градусная мера дуги АВ = 150 градусов, а радиус окружности = 12сантиметров

Answer 1

Sсегм= Sсект−Sтреуг

Sсегм= R^2/2 ( π альфа/ 180*  - sin(альфа) )

Sсегм= 12^2/2 ( π  150/180- sin150*)=305π-161 cm^2 ~ 152,5 cm^2

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной дугой АВ и хордой АВ, нужно разделить эту фигуру на две сектора: сектор, ограниченный дугой АВ, и треугольник, образованный хордой АВ и радиусом, проведенным к точке пересечения дуги и хорды.

1. Площадь сектора: Формула для вычисления площади сектора: S = (θ/360) * π * r^2, где θ - градусная мера дуги, r - радиус окружности.

   В данном случае, θ = 150 градусов, r = 12 см. Подставляем значения в формулу: S1 = (150/360) * π * 12^2.

   Вычисляем значение: S1 = (5/12) * π * 12^2. S1 = (5/12) * π * 144. S1 = (5/12) * 144π. S1 = 60π см^2.

2. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона, используя длины сторон треугольника. В данном случае, одна из сторон треугольника равна радиусу окружности, то есть 12 см. Другая сторона равна длине хорды, которая можно вычислить с помощью формулы: l = 2 * r * sin(θ/2), где θ - градусная мера дуги, r - радиус окружности.

   Подставляем значения в формулу: l = 2 * 12 * sin(150/2). l = 24 * sin(75).

   Теперь, используем формулу Герона: S2 = sqrt(s * (s - r) * (s - l) * (s - l)), где s = (r + l + l) / 2.

   Подставляем значения в формулу: s = (12 + 24 * sin(75) + 24 * sin(75)) / 2. s = (12 + 48 * sin(75)) / 2. s = 6 + 24 * sin(75).

   S2 = sqrt((6 + 24 * sin(75)) * (6 + 24 * sin(75) - 12) * (6 + 24 * sin(75) - 24 * sin(75)) * (6 + 24 * sin(75) - 24 * sin(75))). S2 = sqrt((6 + 24 * sin(75)) * (6 + 24 * sin(75) - 12) * (6 + 24 * sin(75) - 24 * sin(75)) *