Question

Периметр прямоугольника равен 62, а диагональ равна 25. Найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

Сумма двух соседних сторон треугольника равна половине периметра, то есть, 62/2=31. Обозначим соседние стороны треугольника за x и 31-x. Рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из двух соседних сторон прямоугольника и его диагонали. По теореме Пифагора, x²+(31-x)²=25², 2x²-62x+961=625, 2x²-62x+336=0, x²-31x+168=0. Решим это квадратное уравнение: D=31²-168*4=289, x1=(31-17)/2=7, x2=(31+17)/2=24. Значит, стороны прямоугольника равны 7 и 24 (во втором случае 24 и 7, что одно и то же). Площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть, 7*24=168.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужны значения его сторон. Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2a + 2b и равен 62. Таким образом, у нас есть уравнение:

2a + 2b = 62

Также дано, что диагональ прямоугольника равна 25. Мы можем использовать теорему Пифагора для связи длины диагонали с длинами сторон прямоугольника:

a^2 + b^2 = диагональ^2

Подставляя значение диагонали (25) в уравнение, получаем:

a^2 + b^2 = 25^2 a^2 + b^2 = 625

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений сторон прямоугольника.

Решая систему уравнений, получим:

a = 12 b = 19

Теперь мы знаем значения сторон прямоугольника. Чтобы найти площадь, умножим длину одной стороны на длину другой:

Площадь = a * b = 12 * 19 = 228

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 228.