Question

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=2 и HD=64. Диагонали параллелограмма BD равна 80. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

По т. Пифагора:
BH² = BD² - HD²BH² = 6400 - 4096 = 2304 = 48²BH = 48
AD = AH + HD = 2 + 64 = 66
S = AD*BH = 66*48 = 3168

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами параллелограмма.

Пусть точка E - точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то DE = 40 и BE = 40.

Также, по свойству параллелограмма, диагональ BD делит его на два равных треугольника ABD и BCD. Пусть точка M - середина стороны AB, тогда AM = MB = 33.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMD. У него известны стороны AM = 33, MD = 64 и AD = 66 (так как AH = 2 и HD = 64). Нам нужно найти высоту BH, которая является продолжением высоты AM в параллелограмме.

Применим теорему Пифагора для треугольника AMD:

AM^2 + MD^2 = AD^2 33^2 + 64^2 = 66^2 1089 + 4096 = 4356 5185 = 4356

Таким образом, получаем уравнение:

AH^2 + HM^2 = AM^2 2^2 + HM^2 = 33^2 4 + HM^2 = 1089 HM^2 = 1089 - 4 HM^2 = 1085 HM = √1085

Так как BH является продолжением высоты AM, то BH = HM + 40:

BH = √1085 + 40

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, умножим длину стороны AD на высоту BH:

Площадь = AD * BH Площадь = 66 * (√1085 + 40)

Вычислим значение площади, используя калькулятор или программу для выполнения математических вычислений.