Question

ABCD параллелограмм .угол A=60 градусов.Точка E принадлежит прямой AB (на луче,дополнительном лучу BA) и BE=AB=6см.угол EDC=60 градусов. ED пересекает BC в точке P. Найдите PE и PD.

Answer 1

Мне кажется что вот так.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограммов и треугольников.

Поскольку ABCD - параллелограмм, то у него соседние углы смежных сторон равны. Значит, угол DAB также равен 60 градусам.

Мы знаем, что BE = AB = 6 см. Так как треугольник ABE является равносторонним (AB = BE), то у него все стороны равны 6 см.

Рассмотрим треугольник DCP. У него угол DCP = 60 градусов (так как DCE - треугольник равносторонний), а угол CDP = 180 - угол DCP - угол EDC = 180 - 60 - 60 = 60 градусов. Таким образом, треугольник DCP является равносторонним, и все его стороны равны.

Поскольку AB = 6 см, то AD = 6 см.

Обозначим PE = x и PD = y (где x и y - искомые значения).

Поскольку треугольник DCP - равносторонний, DP = y и CP = y.

Также, треугольник APE - равносторонний (из-за равенства сторон AB и BE). Значит, AP = x и EP = x.

По условию, точка E принадлежит прямой AB. Это означает, что отрезок AE делит BC на две равные части. Значит, BP = PC = y/2.

Теперь мы можем сформулировать уравнения, используя сумму длин отрезков:

BC = BP + PC = y/2 + y/2 = y. AD = AP + PD = x + y. ED = EP + PD = x + y.

Поскольку AD = 6 см, получаем уравнение:

x + y = 6.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 6, y = x + y.

Решая эту систему, мы находим:

x = 2 см, y = 4 см.

Таким образом, PE = x = 2 см и PD = y = 4 см.