Question

В ∆ВОА проведены биссектрисы ВК и ОР пересекающиеся в точке М, причем угол ОМВ равен 100°. Найти угол ВАО

Answer 1

 Положим  $\angle BOA = a \\ \angle OBA = b$ 
 По сумме углов в треугольнике  $\angle MOB + \angle OBM = 80а$      
Так как это биссектрисы  то $a+b=80а*2 = 160а \\ \angle BAO = 180а-(a+b) = 180а-160а = 20 а$     

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.

Известно, что биссектриса делит соответствующий угол на две равные части. Таким образом, угол ВМО равен половине угла ОМВ, то есть 100°/2 = 50°.

Также известно, что биссектриса является перпендикуляром к стороне треугольника, которой она соответствует. Поэтому угол ВАМ равен 90°.

Итак, у нас есть угол ВМО, равный 50°, и угол ВАМ, равный 90°. Чтобы найти угол ВАО, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ВАО = 180° - угол ВМО - угол ВАМ Угол ВАО = 180° - 50° - 90° Угол ВАО = 40°

Таким образом, угол ВАО равен 40°.