Question

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(-6;1), B(2;4), C(2;-2). а) Докажите,что треугольник ABC - равнобедренный. б) Найдите высоту,проведённую к основанию этого треугольника. Заранее спасибо.

Answer 1

Решение на фотографии...

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC нам необходимо показать, что две его стороны равны друг другу.

а) Докажем, что сторона AB равна стороне AC. Для этого вычислим длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] AB = √[(2 - (-6))² + (4 - 1)²] AB = √[(2 + 6)² + (3)²] AB = √[8² + 3²] AB = √[64 + 9] AB = √73

Длина стороны AC: AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] AC = √[(2 - (-6))² + (-2 - 1)²] AC = √[(2 + 6)² + (-3)²] AC = √[8² + 9] AC = √[64 + 9] AC = √73

Таким образом, AB = AC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.

б) Чтобы найти высоту, проведенную к основанию треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, опущенной к основанию.

Высота треугольника равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника к его основанию. В данном случае, основанием является сторона BC.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(2, 4) и C(2, -2).

Угловой коэффициент прямой: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (4 - (-2)) / (2 - 2) m = 6 / 0 m - неопределено

Угловой коэффициент не определен, что означает, что прямая, проходящая через точки B и C, является вертикальной и имеет уравнение x = 2.

Теперь найдем расстояние между точкой A(-6, 1) и прямой BC, которое будет равно высоте треугольника.

Высота треугольника: h = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

Уравнение прямой BC: x = 2 В данном случае A = 1, B = 0, C = -2.

h = |-6 * 1 + 1 * 0 + (-2)| / √(1² + 0²) h = |-6 - 2| / √(1) h = |-8