Question

Один з кутів паралелограма дорівнює 45°, його висота, яку проведено з вершини тупого кута, дорівнює 3 см і ділить протилежну сторону навпіл. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Дивись малюнок і розв'язок на фото

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма наступним чином:

• a - одна сторона, яка ділиться висотою навпіл
• b - інша сторона паралелограма

Оскільки висота ділить протилежну сторону навпіл, то ми можемо позначити половину протилежної сторони як b/2.

Також, оскільки паралелограм є фігурою зі симетричними сторонами, можемо вважати, що протилежні сторони мають однакову довжину, тобто a = b.

За властивостями паралелограма, сума мір усіх його кутів дорівнює 360°. Оскільки ми знаємо, що один з кутів паралелограма дорівнює 45°, то інший кут також має мірою 45°.

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник, утворений висотою і половиною однієї сторони паралелограма (див. малюнок нижче):

cssCopy code
      /|\
     / | \
    /  |  \
 h /   |   \
  /    |    \
 /     |     \
/______|______\
  b/2     b/2

За теоремою Піфагора, ми можемо записати: (h^2) + ((b/2)^2) = a^2

Оскільки a = b, ми отримуємо: (h^2) + ((b/2)^2) = b^2

Розкриваємо дужки: h^2 + (b^2)/4 = b^2

Переносимо (b^2)/4 на ліву сторону: h^2 = (b^2) - (b^2)/4

Знаходимо спільний знаменник: h^2 = (4b^2)/4 - (b^2)/4

Скорочуємо: h^2 = (3b^2)/4

Переносимо b^2 на ліву сторону: h^2 - (3b^2)/4 = 0

Знаходимо спільний знаменник: (4h^2)/4 - (3b^2)/4 = 0

Зводимо до спільного знаменника: (4h^2 - 3b^2)/4 = 0

Таким чином, отримуємо: 4h^2 - 3