Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Находим апофему А = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

Периметр основания Р = 6а = 6*12 = 72.

Тогда площадь боковой поверхности этой пирамиды равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*72*8 = 288 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нужно найти площадь одного из боковых граней и умножить ее на количество таких граней.

У правильной шестиугольной пирамиды все боковые грани равны между собой, поэтому можно выбрать любую боковую грань для расчета площади.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды сначала найдем площадь боковой грани. В такой пирамиде каждая боковая грань является равносторонним треугольником.

Длина стороны треугольника равна 10, и мы можем разделить этот треугольник на два равнобедренных треугольника, образованных высотой, опущенной из вершины пирамиды.

Высота равностороннего треугольника может быть найдена с помощью формулы: h = (√3 / 2) * a, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае: h = (√3 / 2) * 10 = 5√3.

Теперь мы можем найти площадь боковой грани с помощью формулы: S = (1/2) * a * h.

В нашем случае: S = (1/2) * 10 * 5√3 = 25√3.

Поскольку у шестиугольной пирамиды 6 боковых граней, площадь боковой поверхности будет равна: 6 * 25√3 = 150√3.

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 150√3.