Question

Найдите периметр ΔABC, если средние линии его равны PD=8см, PK=12см, DK=10см

Answer 1

Средние линии равны половине основания. Значит основания (стороны треугольника) равны двум соответственным средним линиям. 
P = 2(PD + PK + DK) = 2*30 = 60 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством средних линий треугольника. Известно, что средняя линия параллельна и равна половине соответствующей стороны треугольника.

Обозначим стороны треугольника ΔABC как AB, BC и CA. Пусть PD, PK и DK соответствуют сторонам AB, BC и CA соответственно.

Используя свойство средних линий, получаем:

PD = AB/2 PK = BC/2 DK = CA/2

Мы также знаем, что PD = 8 см, PK = 12 см и DK = 10 см. Подставим эти значения в уравнения и решим их относительно сторон треугольника:

8 = AB/2 12 = BC/2 10 = CA/2

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

16 = AB 24 = BC 20 = CA

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника. Чтобы найти периметр ΔABC, сложим длины всех трех сторон:

Периметр = AB + BC + CA = 16 + 24 + 20 = 60 см

Таким образом, периметр треугольника ΔABC равен 60 см.