Question

Дано ABCD параллеограм M середина BC N середина AD доказать что AMCN параллеограм

Answer 1

Если почерк разберете

Answer 2

Для доказательства, что AMCN является параллелограмом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

У нас есть параллелограм ABCD, поэтому AB || CD и BC || AD.

Мы также знаем, что M - середина BC и N - середина AD. Из этого следует, что AM делит BC пополам, и AM = MC. Аналогично, CN делит AD пополам, и CN = NA.

Теперь рассмотрим стороны AM и CN.

Из равенства AM = MC следует, что AM || BC (так как серединная линия параллелограмма параллельна основанию).

Аналогично, из равенства CN = NA следует, что CN || AD.

Таким образом, мы доказали, что AM || BC и CN || AD.

Поскольку AM и CN параллельны соответственно BC и AD, и у них также есть равные длины (AM = MC и CN = NA), то мы можем заключить, что AMCN является параллелограмом.