Question

Геометрия 9 класс. Скалярное произведение векторов. Найдите косинус угла между векторами а и b, если вектор а{ 24; 7}, вектор b {0; -7 }

Answer 1

Cos(β) = a·b/(|a|*|b|)
cos(β) = (24*0 + 7*(-7)) / (√(24² + 7²)*√(0²+(-7)²)
cos(β) = -49/(√(576+49)*√49)
cos(β) = -7/√625
cos(β) = -7/25

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, нам понадобится воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов и их длинами.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Для данных векторов a{24; 7} и b{0; -7} вычислим длины векторов:

|a| = √(24² + 7²) = √(576 + 49) = √625 = 25,

|b| = √(0² + (-7)²) = √49 = 7.

Теперь вычислим скалярное произведение:

a · b = 24 * 0 + 7 * (-7) = 0 - 49 = -49.

Подставим полученные значения в формулу:

-49 = 25 * 7 * cos(θ).

Делим обе части на (25 * 7):

-49 / (25 * 7) = cos(θ).

Упрощаем:

-49 / 175 = cos(θ).

Теперь вычислим значение косинуса угла θ:

cos(θ) ≈ -0.28.

Таким образом, косинус угла между векторами а и b при заданных координатах примерно равен -0.28.