Question

1. ABCD трапеция. Найти большее основание AD, если меньшее основание BC=2 см, CD=2 корень из 3, угол C=150 градусов, диагональ BD перпендикулярна стороне AB 2. AB=5, CB=3 корень2, угол C=135 градусов.найти AC

Answer 1

1. По т. косинусов из треуг. ВСД:
ВД²=ВС²+CD²-2*BC*CD*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28
Сумма углов трапеции, прилежащих  боковой стороне равна 180, значит угол Д=180-150=30. В прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит СР=√3.
по т. Пифагора из треуг. СДР: ДР=√(12-3)=√9=3
КД=ВС+ДР=2+3=5
АВ перпендик. ВД, значит треуг. АВД - прямоугольный, а ВК - высота з прямого угла.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу.
ВД²=АД*КД=АД*5
28=АД*5
АД=28/5=5,6


2. По теореме косинусов
АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos135
25=18+AC²+6√2*AC*sin45
AC²+6AC-7=0
По т. Виета AC1=-7 - отрицательное значение не может быть
АС2=1 

Answer 2

1. Для решения этой задачи нам понадобятся свойства трапеции.

По условию, меньшее основание BC равно 2 см, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB.

Мы знаем, что в треугольнике BCD против угла C лежит основание BC, и угол C равен 150 градусов. Также, диагональ BD перпендикулярна стороне AB, значит, угол CBD также равен 90 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию в треугольнике BCD. Мы знаем длины сторон BC и CD, а также меру угла C. Используем закон синусов:

sin(C) = BC / BD sin(150°) = 2 / BD

sin(30°) = 2 / BD 1/2 = 2 / BD

BD = 4 см

Таким образом, длина диагонали BD равна 4 см.

Также, у нас есть информация о меньшем основании BC, которое равно 2 см. Чтобы найти большее основание AD, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2 2^2 + 4^2 = AD^2 4 + 16 = AD^2 AD^2 = 20

AD = √20 = 2√5

Таким образом, большее основание AD равно 2√5 см.

2. В данной задаче нам также понадобятся свойства треугольника.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны длины сторон AB и CB, а также мера угла C.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + CB^2 - 2 * AB * CB * cos(C)

AB = 5 CB = 3√2 C = 135°

AC^2 = 5^2 + (3√2)^2 - 2 * 5 * 3√2 * cos(135°) AC^2 = 25 + 18 - 30√2 * (-√2/2) AC^2 = 43 + 30 AC^2 = 73 AC = √73

Таким образом, сторона AC равна √73.