Question

На продолжении медианы AD треугольника АВС отмерили и отложили отрезок DE = AD. Докажите, что треугольник ABD = треугЕСD.​

Answer 1

Медиана делит сторону пополам.

Вертикальные углы равны.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ABD и ECD равны, мы можем использовать два подхода: подобие треугольников или равенство соответствующих сторон и углов.

1. Подобие треугольников:

Обратим внимание, что треугольники ABD и ECD являются прямоугольными треугольниками, поскольку они имеют медианы (BD и CE), которые делят противоположные стороны пополам.

Далее, так как DE = AD, а медиана BD делит сторону AC пополам, то AB = BC.

Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным треугольником, где AB = BD.

Аналогично, треугольник ECD является равнобедренным треугольником, где EC = CD.

Так как AB = BC и EC = CD, а углы B и C прямые, треугольники ABD и ECD подобны по теореме об угле-прямоугольнике (УП). Следовательно, они равны.

2. Равенство сторон и углов:

Из утверждения задачи известно, что DE = AD.

Также, по определению медианы, BD делит сторону AC пополам, то есть AB = BC.

У нас также есть угол A, который общий для обоих треугольников ABD и ECD.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ECD:

• AB = BC (из определения медианы)
• AD = DE (дано в задаче)
• Угол A общий для обоих треугольников

Исходя из этих равенств, по признаку равенства треугольников (ССС), треугольники ABD и ECD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABD равен треугольнику ECD.