Question

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, AB=BC=AC=6, BD=3√7. Найдите двугранные углы DACB, DABC, BDCA.

Answer 1

Немного нудно, но я рассказал как обозначается двугранный угол и как измеряется его величина. Это можно пропустить. :)
Все в скане. Есть рисунки

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте обозначим углы так: угол DACB как α, угол DABC как β, а угол BDCA как γ.

Из условия задачи, мы знаем, что AB = BC = AC = 6 и BD = 3√7.

Для начала, рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что все его стороны равны, поэтому этот треугольник является равносторонним. Угол ABC равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что BC = CD = 6 и BD = 3√7. Мы можем применить теорему косинусов для нахождения угла BCD:

cos(BCD) = (BC² + CD² - BD²) / (2 * BC * CD)

cos(BCD) = (6² + 6² - (3√7)²) / (2 * 6 * 6)

cos(BCD) = (36 + 36 - 63) / 72

cos(BCD) = 9 / 72

cos(BCD) = 1 / 8

Теперь мы можем найти угол BCD, взяв обратный косинус от полученного значения:

BCD = arccos(1 / 8)

BCD ≈ 82.819 градусов

Так как угол BCD лежит в плоскости ABC, то угол DCA будет дополнительным к углу BCD в равнобедренном треугольнике ABC. Таким образом, угол DCA будет равен:

DCA = 180 - BCD

DCA ≈ 180 - 82.819

DCA ≈ 97.181 градусов

Теперь рассмотрим треугольник DAC. У нас есть два известных угла: угол DCA (который мы только что нашли) и угол ABC (который равен 60 градусам). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол DAC:

DAC = 180 - DCA - ABC

DAC = 180 - 97.181 - 60

DAC ≈ 22.819 градусов

Таким образом, мы нашли двугранные углы: DACB ≈ 22.819 градусов DABC = 60 градусов BDCA ≈ 97.181 градусов