Question

на сколько процентов уменьшится площадь прямоугольного треугольника авс с катетами ас= 4 целых 2 третьих дм,а вс 3.5дм,если катет ас увеличить на 20%,авс уменьшить на 20%

Answer 1

Площадь треугольника АВС S=АС·ВС/2.
Увеличим катет АС на 20%:
АС·120%/100%=АС·1.2.
Уменьшим катет ВС на 20%:
ВС·80%/100%=ВС·0.8.
Площадь нового треугольника: S`=AC·1.2·BC·0.8/2=0.96·AC·BC/2.
S-S`=AC·BC/2-0.96АС·ВС/2=(АС·ВС/2)·(1-0.96)=S·0.04=S·4%/100%.
Ответ: площадь уменьшится на 4%.

Answer 2

Давайте посчитаем исходную площадь прямоугольного треугольника АВС. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание треугольника - это катет АС, а высота - катет ВС.

Основание АС = 4 дм + 2/3 дм = 4.66 дм Высота ВС = 3.5 дм

Исходная площадь S1 = (1/2) * 4.66 дм * 3.5 дм = 8.155 дм² (округляем до трёх знаков после запятой)

Теперь увеличим катет АС на 20%. Увеличение на 20% эквивалентно умножению значения на 1.2.

Новое значение катета АС = 4.66 дм * 1.2 = 5.592 дм

Теперь уменьшим катет ВС на 20%. Уменьшение на 20% эквивалентно умножению значения на 0.8.

Новое значение катета ВС = 3.5 дм * 0.8 = 2.8 дм

Теперь вычислим новую площадь S2 с увеличенным катетом АС и уменьшенным катетом ВС:

Новая площадь S2 = (1/2) * 5.592 дм * 2.8 дм = 7.839 дм² (округляем до трёх знаков после запятой)

Для определения процентного уменьшения площади треугольника используем формулу:

Уменьшение (%) = ((S1 - S2) / S1) * 100

Уменьшение (%) = ((8.155 дм² - 7.839 дм²) / 8.155 дм²) * 100 = 3.87%

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника уменьшится на приблизительно 3.87%.