Question

составьте уравнение прямой, отрезок AB которой, заключенный между осями координат, делится точкой С(2;-1) пополам.

Answer 1

Точки пересечения этой прямой с осями координат можно угадать непосредственно, но давайте сделаем по науке. Точки пересечения с осями A(a;0) и B(0;b)⇒координаты середины AB являются полусуммами координат концов отрезка⇒ a/2=2; b/2= - 1; a=4; b= - 2. Уравнение прямой AB можно искать теперь многими разными способами, но самый простой в этой ситуации - написать так называемое уравнение прямой в отрезках

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$;

в нашем случае 
$\frac{x}{4}+\frac{y}{-2}=1$;

то есть x-2y=4

Answer 2

Для составления уравнения прямой, отрезок AB которой делится точкой C пополам, нам понадобятся координаты точек A и B. Определим их.

Пусть A имеет координаты (x₁, y₁), а B имеет координаты (x₂, y₂).

Так как точка C делит отрезок AB пополам, то средние значения координат точек A и B равны координатам точки C:

(x₁ + x₂) / 2 = 2 (уравнение для координаты x) (y₁ + y₂) / 2 = -1 (уравнение для координаты y)

Решим оба уравнения относительно x и y:

(x₁ + x₂) / 2 = 2 x₁ + x₂ = 4 x₂ = 4 - x₁

(y₁ + y₂) / 2 = -1 y₁ + y₂ = -2 y₂ = -2 - y₁

Теперь у нас есть выражения для координат x и y в терминах x₁ и y₁.

Уравнение прямой можно записать в общем виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона m:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (-2 - y₁) / (4 - x₁)

Подставим значение y₂ и x₂, используя выражения для y₂ и x₂:

m = (-2 - y₁) / (4 - (4 - x₁)) m = (-2 - y₁) / x₁

Теперь у нас есть выражение для коэффициента наклона m в терминах y₁ и x₁.

Найдем свободный член b, используя координаты точки C (2, -1):

-1 = m * 2 + b

Подставим выражение для m:

-1 = ((-2 - y₁) / x₁) * 2 + b

Теперь у нас есть выражение для свободного члена b в терминах y₁ и x₁.

Составим уравнение прямой:

y = m * x + b

Подставим значения для m и b:

y = ((-2 - y₁) / x₁) * x + (((-2 - y₁) / x₁) * 2 + b)

Упростим уравнение:

y = (-2 - y₁) + 2 * ((-2 - y₁) / x₁) * x + ((-2 - y₁) / x₁) * 2

Данное уравнение представляет прямую, отрезок AB которой, заключенный между осями координат, делится точкой C(2, -1) пополам.