Question

Найдите гипотенузу,катет и острый угол прямоугольного треугольника по катету а=14см и противолежащему углу альфа=42градуса

Answer 1

Пусть b-второй катет, c-гипотенуза.

Воспользуемся теоремой синусов.

a/sin альфа=b/sin бетта=c/sin гамма

Т.к. против гипотенузы лежит угол 90 градусов, значить угол гамма = 90 градусов.

Из a/sin альфа=c/sin гамма выразим гипотенузу c=a*sin альфа/sin гамма=14*0,67/1=9,37

Острый угол бетта = 180-(90+42)=48 градусов

Из b/sin бетта=c/sin гамма выразим катет b=с*sin бетта/sin гамма=6,96

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Дано: Катет a = 14 см Угол α = 42°

Находим гипотенузу (c): Используя соотношение гипотенузы и катета в прямоугольном треугольнике, мы можем найти гипотенузу (c) следующим образом: c = a / sin(α)

где sin(α) - синус угла α.

Вычислим гипотенузу (c): c = 14 см / sin(42°)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение синуса угла 42°: sin(42°) ≈ 0.6691

Теперь можем вычислить гипотенузу (c): c ≈ 14 см / 0.6691 ≈ 20.93 см

Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника равна примерно 20.93 см.

Находим второй катет (b): Используя соотношение катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, мы можем найти второй катет (b) следующим образом: b = a * tan(α)

где tan(α) - тангенс угла α.

Вычислим второй катет (b): b = 14 см * tan(42°)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение тангенса угла 42°: tan(42°) ≈ 0.9004

Теперь можем вычислить второй катет (b): b ≈ 14 см * 0.9004 ≈ 12.61 см

Таким образом, второй катет (b) прямоугольного треугольника равен примерно 12.61 см.

Находим острый угол β: Учитывая, что сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем найти острый угол β следующим образом: β = 90° - α

β = 90° - 42° = 48°

Таким образом, острый угол β прямоугольного треугольника равен 48°.