Question

объем треугольной призмы,  отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середину двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объем куба

Answer 1

Куб - прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений. Все рёбра куба равны. Пусть ребро=а. 
V=a³
Объем призмы равен произведению высоты на площадь основания. 
Высота равна длине ребра куба. т.е. а. 
Основание - прямоугольный треугольник с катетами, равными а/2
V=h•S
S=a•(a/2)²:2=a³:8
a³:8=1,5
a³=12 - объем куба.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо определить высоту треугольной призмы, а затем найти объем куба, используя данную высоту.

По условию задачи, треугольная призма образуется плоскостью, проходящей через середину двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Поскольку эта плоскость проходит через середину ребер и параллельна третьему ребру, она разбивает треугольную призму на две одинаковых половины. Таким образом, объем одной половины призмы будет равен половине объема всей призмы.

Обозначим сторону куба через "a". Поскольку плоскость проходит через середину двух ребер, ее высота будет равна половине стороны куба, то есть "a/2". Таким образом, высота призмы равна "a/2".

Объем треугольной призмы можно найти по формуле: V = (основание * высота) / 2. В данном случае, основание призмы - это треугольник, образованный плоскостью и одним из ребер куба. Длина основания будет равна длине ребра куба, то есть "a". Подставляя значения в формулу, получаем:

1,5 = (a * (a/2)) / 2

Упростим это уравнение:

3 = (a^2)/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

12 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√12 = √(a^2)

2√3 = a

Таким образом, сторона куба равна 2√3.

Объем куба можно найти по формуле: V = a^3. Подставляя значение стороны куба, получаем:

V = (2√3)^3 = 8 * 3√3 = 24√3.

Таким образом, объем куба равен 24√3.