Question

Помогите решить!! найдите углы ромба с диагоналями 4 корней из 3 и 4 см.

Answer 1

Пусть дан ромб ABCD, AC=4√3 и BD=4

т. O -точка пересечения диагоналей, тогда

AO=OC=4√3/2=2√3

BO=OD=4/2=2

из прямоугольного треугольника ABO

 tg(BAO)=BO/AO=2/2√3=1/√3

Угол BAO=30 градусов

Угол BAO= углу OAD => Угол BAD=2*30=60 градусов

Угол BAD=углу BCD=60 грудусов

Угол ABC+угол СDA=360-2*60=240 градусов

Угол ABC= угол СDA=2402=120 градусов

то есть углы ромба равны 60; 60;120;120 градусов

 

Answer 2

Чтобы найти углы ромба, используем свойство ромба, согласно которому все его углы равны между собой.

Давайте обозначим углы ромба через α. Так как у ромба все углы равны, мы можем использовать теорему косинусов для одного из углов.

Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и половиной стороны ромба. Диагонали этого треугольника равны половинам длин диагоналей ромба.

По теореме косинусов, мы можем записать:

cos(α) = (d₁² + d₂² - 2d₁d₂cos(120°)) / (2d₁d₂),

где d₁ = 4√3 см и d₂ = 4 см.

Подставляя значения, получим:

cos(α) = (16×3 + 16 - 2×4×4√3×(-0.5)) / (2×4×4√3) = (48 + 16 + 32√3) / (32√3) = (64 + 32√3) / (32√3) = (2 + √3) / √3 = (2 + √3) / √3 × (√3 / √3) = (2√3 + 3) / 3.

Теперь найдем α, применив обратный косинус (арккосинус):

α = arccos((2√3 + 3) / 3) ≈ 0.7056 радиан.

Угол α примерно равен 0.7056 радианам.

Поскольку углы ромба симметричны, все они равны 0.7056 радианам (или примерно 40.42 градуса).