Question

одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. Найти основание и высоту трапеции, если её площадь равна 100 см2

Answer 1

Пусть  $h$ - высота данной трапеции,
$a=(h+3)$ - большее из оснований трапеции,
$b=(h-3)$ - меньшее из оснований трапеции.
Тогда:

$\frac{h+3+(h-3)}{2}\cdot h=100\\\\ \frac{h+3+h-3}{2}\cdot h=100\\\\h^2=100\\\\h=10\ cm\\\\a=10+3=13\ cm\\\\b=10-3=7\ cm$

Answer 2

Пусть высота трапеции равна "h" см. Тогда одно из оснований будет равно "h + 3" см, а другое основание будет равно "h - 3" см.

Формула для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где "a" и "b" - основания трапеции, "h" - высота трапеции, "S" - площадь.

В нашем случае площадь равна 100 см², поэтому мы можем записать: 100 = ((h + (h + 3)) * h) / 2.

Упростим это уравнение: 200 = (2h^2 + 3h) / 2, 400 = 2h^2 + 3h, 2h^2 + 3h - 400 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы квадратного корня.

Однако, данное уравнение не имеет целочисленных решений, поэтому нам понадобится использовать формулу квадратного корня:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае коэффициенты a, b и c равны: a = 2, b = 3, c = -400.

Подставим эти значения в формулу квадратного корня:

h = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -400)) / (2 * 2), h = (-3 ± √(9 + 3200)) / 4, h = (-3 ± √3219) / 4.

Таким образом, высота трапеции может быть найдена как (-3 + √3219) / 4 или (-3 - √3219) / 4.

Далее, чтобы найти основания, мы можем использовать значения высоты, подставив их в уравнение:

Основание "a" = h + 3, Основание "b" = h - 3.

Таким образом, мы можем вычислить значения оснований, используя найденные значения высоты.