Question

Что такое хорда окружности? Какими свойством обладает хорда перпендикулярная радиусу? Сформулируйте утверждение обратное этому свойству. Верно ли оно?

Answer 1

Хо́рда (от греч. χορδή — струна) в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы, гиперболы).Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках.

Answer 2

Хорда окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Хорда, перпендикулярная радиусу, обладает следующим свойством: она проходит через центр окружности.

Утверждение обратное этому свойству звучит следующим образом: если хорда проходит через центр окружности, то она перпендикулярна радиусу. Это утверждение верно.

Доказательство данного утверждения можно привести следующим образом: пусть имеется хорда AB, проходящая через центр O окружности, и радиус OA. Если хорда AB не является перпендикулярной радиусу OA, то существует точка C на хорде такая, что AC не перпендикулярно OA. В таком случае, треугольник AOC не будет прямоугольным, и угол AOC будет меньше 90 градусов. Но так как угол, опирающийся на дугу, равен вдвое углу, опирающемуся на ту же дугу, но стягивающую хорду, получаем, что угол AOC должен быть 90 градусов, чтобы AC было перпендикулярно OA. Противоречие возникает, значит, хорда AB должна быть перпендикулярна радиусу OA.