Question

Даны точки E(-1;4), M(2;-3),F(1;-3), K(4;4). 1)Докажите, что EM пересекает FK 2) Напишите уравнение прямой МFОбъясните пожалуйста поподробнее

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок EM пересекает отрезок FK, мы можем использовать теорему о пересечении прямых в координатной плоскости. Эта теорема гласит, что если две прямые заданы своими уравнениями и эти уравнения имеют разные коэффициенты при переменных, то прямые пересекаются.

1. Уравнение прямой EM: Для определения уравнения прямой EM, мы можем использовать формулу наклона прямой, а затем найти смещение. Наклон (slope) прямой можно найти, используя следующую формулу:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

В данном случае, координаты точек E(-1, 4) и M(2, -3), поэтому:

slope_EM = (-3 - 4) / (2 - (-1)) = -7 / 3.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон, а b - смещение. Чтобы найти смещение, мы можем подставить координаты одной из точек на прямой (например, M(2, -3)) в это уравнение:

-3 = (-7 / 3) * 2 + b.

Решая это уравнение, получаем:

b = -3 + (14 / 3) = 5 / 3.

Таким образом, уравнение прямой EM будет:

y = (-7 / 3) * x + (5 / 3).

Уравнение прямой FK: Аналогично, мы можем найти уравнение прямой FK, используя координаты точек F(1, -3) и K(4, 4).

slope_FK = (4 - (-3)) / (4 - 1) = 7 / 3.

Смещение:

-3 = (7 / 3) * 1 + b,

b = -3 - (7 / 3) = -16 / 3.

Уравнение прямой FK:

y = (7 / 3) * x - (16 / 3).

Теперь мы можем проверить, имеют ли уравнения прямых EM и FK разные коэффициенты перед x. В данном случае, у них разные коэффициенты (-7/3 и 7/3 соответственно), поэтому мы можем заключить, что прямые EM и FK пересекаются.

2. Уравнение прямой MF: Для нахождения уравнения прямой MF, мы можем использовать точ