Question

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8 B1.Найдите периметр данного треугольника В2.Найдите площадь данного треугольника В3.Найдите синус меньшего угла треугольника В4.Найдите радиус вписанной в треугольник окружности В5.Найдите длину медианы,проведенной к гипотенузе

Answer 1

Треугольник АВС (угол С = 90гр., гипотенуза АВ = с = 10, катет АС = в = 8)
2-й катет ВС = а = √(с² - в²) = √(100-64) = √36 = 6
В1. периметр Р - а + в + с = 10 + 8 + 6 = 24
В2. площадь S = 0.5 a·в = 0,5·8·6 = 24
В3. меньший угол лежит против меньшей стороны, это угол А
       sin A =a : c = 6 : 10 = 0.6
В4. радиус вписанной окружности r = S: 0.5P = 24 : 12 = 2
В5. проведём медиану СМ = м. Медиана делит прямоугольный треугольника на два  два равных треугольника. Рассмотрим один из них, тр-к СМВ. Он равнобедренный СМ = ВМ, а ВМ = 0,5 АВ = 5, т.к СМ - медиана, поэтому медиана СМ = 5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся известными свойствами прямоугольного треугольника.

B1. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае треугольник имеет два катета и одну гипотенузу. Поэтому периметр будет равен сумме длин гипотенузы и двух катетов: 10 + 8 + 8 = 26.

B2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В данном случае, площадь треугольника будет равна (8 * 8) / 2 = 64.

B3. В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов является прямым углом. Поэтому второй угол будет меньше 90 градусов. Синус меньшего угла можно найти по формуле sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, sin(α) = 8 / 10 = 0.8.

B4. Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b - c) / 2, где a, b, c - длины сторон треугольника. В данном случае, a = 8, b = 8, c = 10. Подставляя значения в формулу, получим r = (8 + 8 - 10) / 2 = 6 / 2 = 3.

B5. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Длина медианы равна половине длины гипотенузы. В данном случае, длина медианы равна 10 / 2 = 5.

Итак, ответы на задачи: B1. Периметр треугольника равен 26. B2. Площадь треугольника равна 64. B3. Синус меньшего угла треугольника равен 0.8. B4. Радиус вписанной в треугольник окружности равен 3. B5. Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 5.