Question

1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен половине второго, а гипотенуза равна 10см. Найдите меньший катет. 2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3м, а гипотенуза 6м. Найдите острые углы этого треугольника.

Answer 1

Решение......................

Answer 2

1. Пусть меньший острый угол треугольника равен x градусам. Тогда второй острый угол будет равен 2x градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас есть следующее уравнение:

x + 2x + 90 = 180

3x + 90 = 180

3x = 180 - 90

3x = 90

x = 90 / 3

x = 30

Таким образом, меньший острый угол равен 30 градусам.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 30 градусам, катеты относятся к гипотенузе следующим образом:

меньший катет = гипотенуза * sin(меньший острый угол)

меньший катет = 10 * sin(30°)

меньший катет = 10 * 0.5

меньший катет = 5 см

Таким образом, меньший катет равен 5 см.

2. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, синус угла α равен a / c, а синус угла β равен b / c.

В данном случае у нас есть катет a = 3 м и гипотенуза c = 6 м.

Синус острого угла α равен a / c:

sin(α) = a / c = 3 / 6 = 0.5

α = arcsin(0.5)

Используя калькулятор или таблицу значений синуса, мы можем найти, что α примерно равно 30 градусам.

Острый угол β будет равен 90° - α = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, острые углы этого треугольника равны 30° и 60°.