Question

В прямоугольнике АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ. Докажите, что треугольник АДМ равнобедренный. Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки 3см и 5см.

Answer 1

Биссектриса пересекая угол Д делает угол МАД = 45 град тк угол А равен 90 (прямоугольник) то уголДМА равен 180
-90(угол А)-45(уголМДА)=45 так два угла по 45 треугольник АДМ равнобедренный

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника АДМ, необходимо показать, что его боковые стороны АД и МД равны.

По условию, биссектриса угла Д пересекает сторону АВ. Обозначим точку пересечения биссектрисы с АВ как точку М.

Так как биссектриса делит угол Д пополам, то угол АДМ равен углу МДМ (по построению биссектрисы). Также, угол АДМ и угол МДМ дополняют друг друга до прямого угла, поскольку АД и МД являются продолжениями стороны прямоугольника, а угол Д – прямой.

Таким образом, угол АДМ равен углу МДМ, и углы при основании треугольника АДМ равны. Следовательно, треугольник АДМ является равнобедренным.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что сторона АВ разбита на отрезки 3 см и 5 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны: АМ = 3 см, МВ = 5 см, АД = 3 см (по построению) и МД = 5 см (так как прямоугольник АВСД – параллелограмм и стороны противоположным сторонам равны).

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = АМ + МВ + АД + МД = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 16 см.