Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C=90° градусов угол B= 45° градусов AC= 4√2 найти длину высоты CM

Answer 1

Т.к угол В=45градусов значит и уголА=45градусов
По теореме Пифагора: найдем АВ
(4корень2)*2+(4корень2)*2=АВ*2, 64=АВ*2, 8=АВ
Т.к треугольник равнобедренный, то высота является медианой=>АМ=МВ
СМ*2=АМ*МВ, СМ*2=4*4, СМ=2корень2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольника.

В данном прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и углом B = 45° мы знаем, что сторона AC равна 4√2.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника это сторона AC, а катеты это стороны AB и BC.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать: AB^2 + BC^2 = AC^2

Мы знаем, что угол B равен 45°, поэтому стороны AB и BC равны друг другу. Обозначим длину стороны AB (или BC) как x.

Тогда, применяя теорему Пифагора, мы получим: x^2 + x^2 = (4√2)^2 2x^2 = 32 x^2 = 16 x = 4

Таким образом, сторона AB (или BC) равна 4.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CMB, где M - точка на стороне AB. Мы хотим найти длину высоты CM.

Треугольник CMB - прямоугольный треугольник с углом C = 90° и углом B = 45°. Мы знаем, что сторона BC равна 4 и сторона AB равна 4.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, высота проходит через прямой угол к гипотенузе. То есть, высота CM будет являться катетом треугольника CMB.

Таким образом, длина высоты CM равна 4.