Question

Твірна конуса утворює висотою кут альфа.Знайдіть обєм конуса, якщо твірна =m

Answer 1

Висота конуса m*cos альфа

Радіус основи m*sin альфа

Обєм конуса 1\3*pi*(m*sin альфа)^2*m*cos альфа=

=1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа

Выдповідь:1\3*pi*m^3*cos^2 альфа *sin альфа

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса потрібно знати його радіус та висоту. У цьому випадку, ми маємо твірну (або висоту) конуса та потрібно знайти об'єм.

Зауважте, що твірна конуса є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного радіусом, висотою і напівдіаметром основи конуса. Позначимо радіус як r і висоту як h. Тоді напівдіаметр основи буде рівним r.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику маємо: r^2 + h^2 = m^2

Щоб знайти об'єм конуса, використовується наступна формула: V = (1/3) * π * r^2 * h

Оскільки у нас вже є вираз для r^2 + h^2, можемо підставити його в формулу об'єму конуса: V = (1/3) * π * (m^2 - h^2) * h

Тепер ми можемо знайти об'єм конуса залежно від висоти h і твірної m.