Question

Окружность построенная на катере ВС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре, пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найдите острые углы треугольника АВС, если ВК : АК, как 1:3. Помогите, СРОЧНО. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Окружность построенная на катере ВС прямоугольного треугольника

Answer 2

Давайте разберемся в задаче поэтапно.

Пусть точка К - точка пересечения окружности с гипотенузой АВ.

Так как ВК : АК = 1:3, то мы можем представить расстояния ВК и АК в виде:

ВК = x АК = 3x

Так как окружность построена на катете ВС как на диаметре, то КС является радиусом окружности. Поскольку радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, то у нас получается прямоугольный треугольник ВКС.

Из прямоугольного треугольника ВКС мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ВС:

ВС² = ВК² + КС² ВС² = x² + (3x)² ВС² = x² + 9x² ВС² = 10x² ВС = √(10x²) ВС = x√10

Теперь давайте рассмотрим треугольник АКС. У нас есть две стороны этого треугольника: АК = 3x и КС = x√10.

Используя теорему косинусов, мы можем найти угол АКС (θ):

cos(θ) = (АК² + КС² - ВС²) / (2 * АК * КС) cos(θ) = ( (3x)² + (x√10)² - (x√10)² ) / (2 * (3x) * (x√10)) cos(θ) = (9x² + 10x² - 10x²) / (6x * √10) cos(θ) = 9x² / (6x * √10) cos(θ) = √10 / 2

Угол θ можно найти, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

θ = arccos(√10 / 2)

Теперь у нас есть угол АКС (θ). Чтобы найти острые углы треугольника АВС, мы можем использовать соотношения:

Угол А = 90° Угол В = 180° - θ - 90° Угол С = θ

Таким образом, острые углы треугольника АВС равны: Угол А = 90° Угол В = 180° - θ - 90° Угол С = θ

Подставьте значение θ, которое мы нашли, в эти формулы, чтобы получить окончательные значения углов треугольника АВС.