Question

На окружности последовательно отмечены точки  А В С Д ; АВ = СД . докажите что  АС =ВД

Answer 1

.........лови решение)))

Answer 2

Для доказательства, что AC = BD, мы можем использовать теорему о касательной, проведенной к окружности из точки на окружности.

Давайте рассмотрим следующую конструкцию:

1. Проведем касательные к окружности из точек A и D. Обозначим точки касания как E и F соответственно.
2. Поскольку AB = CD (по условию), AB и CD являются радиусами окружности и, следовательно, равными отрезками. Таким образом, мы можем записать, что AE = DF.
3. Рассмотрим треугольники ACE и DCF. Они имеют следующие равные стороны: AC (общая сторона), AE = DF (как мы только что показали), и EC = FC (как радиусы окружности).
4. По свойству равных треугольников, у которых равны соответствующие стороны, мы можем заключить, что треугольники ACE и DCF равны.
5. Следовательно, у них равны соответствующие стороны, в частности, AC = DF и CE = CF.
6. Так как CE = CF (радиусы окружности), мы можем записать, что AC = DF = BD.

Таким образом, мы доказали, что AC = BD на основе данного условия и свойств окружности и равных треугольников.