Question

катет прямоугольного треугольника равен 8 а противолежащий угол 45. Найдите гипотенузу этого треугольника

Answer 1

По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, а и b- катеты.  
   Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Следовательно, второй острый угол 90°-45°=45°. ⇒
Треугольник равнобедренный. ⇒
c²=2a² ⇒
с=а√²=8√2
Полезно запомнить: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна длине катета, умноженной на √2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае, нам дан катет и противолежащий угол, и мы ищем гипотенузу.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, у нас задан угол 45 градусов и катет равен 8.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: тангенс(45 градусов) = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 45 градусов равен 1: 1 = 8 / прилежащий катет

Чтобы найти прилежащий катет, нужно разделить противолежащий катет на тангенс 45 градусов: прилежащий катет = 8 / 1 = 8

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника: гипотенуза^2 = (прилежащий катет)^2 + (противолежащий катет)^2

Подставим значения: гипотенуза^2 = 8^2 + 8^2 гипотенуза^2 = 64 + 64 гипотенуза^2 = 128

Чтобы найти гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения: гипотенуза = √128 гипотенуза ≈ 11.31 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна около 11.31.