Question

средняя линия треугольника образует с одной стороны углы которые в пять раз больше углов треуголькника при этой стороне.найдите углы треуголькника

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный (т.к. ср.линия образует одинаково пропорциональные углы,т.е. ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА).
По условию ∠АРЕ=5*∠ВРЕ,пусть ∠ВРЕ=х, тогда ∠АРЕ=5х.
х+5х=180° ⇒ х = 30°, значит ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА=30°
∠АВС=180-30-30=120°
Ответ углы треугольника 30°, 30° и 120°

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет сторону BC, которая образует среднюю линию. Углы при этой стороне обозначим как α, β и γ.

По условию, углы, образованные средней линией, в пять раз больше углов треугольника при этой стороне. Это означает, что:

α = 5 * угол BAC β = 5 * угол ABC γ = 5 * угол BCA

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть:

угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов

Заменим углы, используя соотношения α, β и γ:

(1/5 * α) + (1/5 * β) + (1/5 * γ) = 180 градусов

Упростим уравнение:

α + β + γ = 900 градусов

Теперь заменим α, β и γ обратно:

(5 * угол BAC) + (5 * угол ABC) + (5 * угол BCA) = 900 градусов

Делим уравнение на 5:

угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов

Это исходное уравнение суммы углов треугольника. Таким образом, углы треугольника равны угол BAC, угол ABC и угол BCA, соответственно.