Question

В треугольнике АВС угол А равен 60 градусов, АВ=18 см, АС=8,5 а) Найдите наибольшую и наименьшую из сторон треугольника б) Найдите площадь треугольника

Answer 1

S=(ah):2
проведем BH перпендикулярно AC
угол A= 30,зн BH=половине гипотенузы AB  =18:2=9
S=(9*8,5):2=38,25

Answer 2

а) Для нахождения наибольшей и наименьшей стороны треугольника АВС, можно использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Проверим все возможные комбинации сторон:

1. АВ + АС > ВС (18 + 8,5 > ВС) 26,5 > ВС

2. АВ + ВС > АС (18 + ВС > 8,5) ВС > -9,5 (Допустимое значение)

3. АС + ВС > АВ (8,5 + ВС > 18) ВС > 9,5

Итак, наибольшей стороной треугольника является АВ (18 см), а наименьшей стороной является АС (8,5 см).

б) Чтобы найти площадь треугольника АВС, можно воспользоваться формулой площади треугольника Герона:

S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC))

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как сумма длин всех сторон, деленная на 2:

p = (AB + AC + BC) / 2

В нашем случае:

p = (18 + 8,5 + BC) / 2

Так как BC = AC (по свойству равнобедренного треугольника), то BC = 8,5.

p = (18 + 8,5 + 8,5) / 2 = 17,5

Теперь подставим значения в формулу площади:

S = √(17,5(17,5 - 18)(17,5 - 8,5)(17,5 - 8,5))

Вычисляем:

S = √(17,5 × (-0,5) × 9 × 9) = √(688,5) ≈ 26,26

Таким образом, площадь треугольника АВС примерно равна 26,26 квадратных сантиметров.