Question

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусам, а высота BD = 2 см. Найдите площадь треугольника, если прямая ВC составляет с прямой AD угол 60 градусов.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * основание * высота

В данном случае основание треугольника - это сторона BC, а высота - это высота BD.

Поскольку угол A равен 45 градусам, угол B равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Так как угол ВСА равен 60 градусам, угол С равен 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника с помощью тригонометрических соотношений.

В треугольнике ABD, угол B равен 45 градусам, а высота BD равна 2 см. Используя тангенс угла B, мы можем найти длину стороны AB:

тангенс 45 градусов = AB / BD 1 = AB / 2 AB = 2 см

Таким образом, сторона AB равна 2 см.

В треугольнике BCD, угол C равен 75 градусам, а сторона BC равна AB = 2 см. Используя косинус угла C, мы можем найти длину стороны CD:

косинус 75 градусов = CD / BC косинус 75 градусов = CD / 2 CD = 2 * косинус 75 градусов CD ≈ 0,517 см

Таким образом, сторона CD примерно равна 0,517 см.

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB и CD, а также высоту BD, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * BC * BD Площадь треугольника ABC = 1/2 * 2 см * 2 см Площадь треугольника ABC = 2 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2 квадратным сантиметрам.