Question

1. Найдите точки экстремума функции: = 2х³-6х-4 2. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = х² + 1, у = 0, х = 0, х = 2 3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 5✔2см. Она Наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

1. Чтобы найти точки экстремума функции f(x) = 2x³ - 6x - 4, нужно найти её производную и приравнять её к нулю.

f(x) = 2x³ - 6x - 4

f'(x) = 6x² - 6

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x² - 6 = 0

Делаем представление в виде разности квадратов:

6(x² - 1) = 0

(x² - 1) = 0

Теперь решим это уравнение:

x² = 1

x₁ = 1, x₂ = -1

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = 2x³ - 6x - 4 равны x₁ = 1 и x₂ = -1.

2. Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x² + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, нужно найти интеграл функции y = x² + 1 от x = 0 до x = 2, а затем взять абсолютное значение полученного результата.

S = ∫[0,2] (x² + 1) dx

S = [x³/3 + x] [0,2]

S = (2³/3 + 2) - (0³/3 + 0)

S = (8/3 + 2) - (0/3 + 0)

S = 26/3

Абсолютное значение площади равно |26/3| = 26/3.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна 26/3.

3. Для вычисления площади боковой поверхности призмы, нужно знать длину диагонали основания и угол, под которым эта диагональ наклонена к плоскости основания. Давайте обозначим сторону основания призмы через "a".

Из условия известно, что диагональ равна 5√2 см и она наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Диагональ, которая проходит через основание призмы, образует прямой угол с боковой стороной призмы. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза (диагональ) и угол между гипотенузой и одним из кат