Question

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер

Answer 1

Каждая из сторон сечения является средней линией боковой грани. Поэтому стороны сечения образуют квадрат со стороной 4, площадь которого равна 2.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим подходом.

Поскольку все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 8, это означает, что каждая боковая грань является равносторонним треугольником со сторонами длиной 8. Каждая боковая грань также делится плоскостью, проходящей через середины её рёбер, на два равных прямоугольных треугольника.

Чтобы найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, нужно найти площадь одного из этих равнобедренных прямоугольных треугольников, а затем удвоить её.

Рассмотрим одну из боковых граней пирамиды и прямоугольный треугольник, образованный плоскостью, проходящей через середины её рёбер. Пусть длина бокового ребра равна 8. Следовательно, сторона треугольника равна 8, а высота треугольника — это половина длины бокового ребра, то есть 4.

Теперь мы можем найти площадь этого треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * h) / 2, где a — длина основания, а h — высота треугольника.

Подставляя значения, получаем: S = (8 * 4) / 2 = 32.

Таким образом, площадь одного из равнобедренных прямоугольных треугольников равна 32.

Чтобы найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, нужно удвоить эту площадь: 32 * 2 = 64.

Итак, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, равна 64.