Question

Найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 10 и диагоналями 5 и 12

Answer 1

Ответ:

        Sabcd = 30 кв. ед.

Объяснение:

Проведем СЕ ║ BD, тогда BCED - параллелограмм, так его противоположные стороны параллельны. Значит,

СЕ = BD = 5

DE = BC = 3

Пусть СН - высота трапеции, тогда СН - и высота треугольника АСЕ.

Площадь трапеции:

Sabcd = 1/2 · (AD + BC) · CH

Площадь треугольника АСЕ:

Sace = 1/2 · AE · CH = 1/2 · (AD + DE) · CH = 1/2 (AD + BC) · CH = Sabcd

Итак, можно найти площадь треугольника АСЕ (в нем известны все три стороны). А площадь трапеции равна площади этого треугольника.

По теореме, обратной теореме Пифагора, проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным:

AE² = AC² + CE²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169 -  равенство верно, треугольник прямоугольный.

Sace = 1/2 · AC · CE = 1/2 · 12 · 5 = 30

Sabcd = 30 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, когда известны ее основания и диагонали, можно воспользоваться следующей формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 3 и 10, а диагонали равны 5 и 12.

Для начала, нам потребуется найти высоту трапеции. По свойству трапеции, сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов оснований, умноженной на 2:

d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2 + 2h^2,

где d1 и d2 - диагонали, a и b - основания, h - высота.

Подставим известные значения:

5^2 + 12^2 = 3^2 + 10^2 + 2h^2, 25 + 144 = 9 + 100 + 2h^2, 169 = 109 + 2h^2, 2h^2 = 169 - 109, 2h^2 = 60, h^2 = 30, h = √30.

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h, S = ((3 + 10) / 2) * √30, S = (13 / 2) * √30, S ≈ 19.112.

Таким образом, площадь трапеции с заданными основаниями и диагоналями примерно равна 19.112.