Question

Із данної точки A до площини проведено дві похилі AB і AD та перпендикуляр AO. Довжини похилих на площину дорівнюють 15см і 20см відповідно. Знайдіть AO, якщо OB : OD = 9:16

Answer 1

Прямоугольный треугольник АВО

АВ = 15 см

ОВ = 9x см

AO = h см

т. Пифагора

15² = (9x)² + h²

Прямоугольный треугольник АДО

АД = 20 см

ОД = 16x см

AO = h см

т. Пифагора

20² = (16x)² + h²

Решаем эти два уравнения

Вычтем из второго первое

20² - 15² = 256x² - 81x²

400 - 225 = 175x²

175 = 175x²

x = 1 см

---

20² = 16² + h²

400 = 256 + h²

h² = 144

h = 12 см

АО = h = 12 см

Answer 2

Давайте позначимо AO як x. Оскільки OB : OD = 9 : 16, ми можемо представити довжини OB та OD як 9k та 16k, де k є певною константою.

Тепер ми можемо використати співвідношення трікутників, щоб знайти співвідношення між довжинами AO та AB:

AO/AB = OD/OB

Підставляємо відомі значення:

x/15 = (16k)/(9k)

Звідси ми можемо розв'язати для x:

x = (15 * 16k) / (9k) = 240k / 9 = 26.67k

Таким чином, AO дорівнює 26.67k.

Зазначте, що нам не відоме конкретне значення k, тому ми можемо виразити AO як 26.67k, де k - будь-яке допустиме число.